Rigor en el análisis [Presentación]

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Las matemáticas Helénicas y Griegas.

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Las Matemáticas Helénicas  y Griegas  La matemáticas griegas se refieren a las matemáticas escritas en griego (c. 600 a.C.- 450 d.C.). Los matemáticos griegos vivían en ciudades repartidas por todo el Mediterráneo Oriental, de Italia al norte de África, pero estaban unidos por la cultura y el idioma. Las matemáticas griegas del período posterior a Alejandro Magno a veces se denominan matemáticas helenísticas.  Thales of Miletus Las matemática griega fueron mucho más sofisticadas que las matemáticas que habían desarrollado las culturas anteriores. Todos los registros supervivientes de las matemáticas pre-griegas muestran el uso del razonamiento inductivo, es decir, repetidas observaciones son utilizadas para establecer "reglas de cajón" (sin rigor estricto) . Los matemáticos griegos, por el contrario, utilizan el razonamiento deductivo. Los griegos usan la lógica para obtener conclusiones a partir de definiciones y axiomas. Se destacaron ...
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La Multiplicación Babilónica.

Veamos ahora otra forma de multiplicar números, una tan antigua que ya se empleaba en la antigua Babilonia. Se basa en la siguiente identidad algebraica: a b = [(a+b)/2] 2  - [(a-b)/2] 2 En otras palabras, el producto de dos números cualesquiera puede calcularse por medio de sumas, restas, división por dos y obtención de cuadrados. Puede parecernos un método mucho más alambicado que el que nos enseñaron en la escuela, pero hemos de tener en cuenta que los antiguos babilonios no disponían de nuestras tablas de multiplicar, pero sí de tablas de cuadrados de números. El cálculo por inducción de estas tablas resulta muy sencillo, puesto que si se conoce el cuadrado de un número  n , el cuadrado de  (n+1)  será  n 2 +2n+1 . Sustituyendo  n  por 1 , 2, 3, 4, ...  se irían obteniendo los cuadrados  1, 4, 9, 16, ... Por lo tanto, para obtener el resultado de multiplicar  35  por  43 , los babilonios llevaban a ca...
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Ecuaciones Diferenciales: [Historia]

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Una ecuación es una igualdad condicional que se cumple solo para las soluciones de la misma. Así, en una ecuación algebraica como  {\displaystyle x-2=0} , la igualdad solo se cumple para  {\displaystyle x=2} . En forma similar, una ecuación diferencial, constituida por funciones y sus derivadas, es una igualdad que se cumple solo para las funciones que son soluciones de la misma. Así, si tenemos  {\displaystyle f(x)=f'(x)} , las soluciones serán las funciones  {\displaystyle ce^{x}} , donde  {\displaystyle c}  es cualquier número real, ya que son las únicas funciones cuya derivada es igual a la función misma. En su origen, son ecuaciones íntimamente ligadas a la resolución de cuestiones relacionadas con la física y con la geometría: las leyes del movimiento planetario (en el que intervienen distancias, velocidades y aceleraciones; o lo que es lo mismo, leyes de posición y sus derivadas primeras y segundas en función del tiempo); problemas relacionados ...
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