Fundamentos de la Geometría - Teoría de conjuntos - Topología
- Fundamentos de la Geometría: A finales del siglo XIX, la hegemonía de la geometría euclidiana había sido desafiada por la geometría no euclidiana y la geometría proyectiva. El primer intento notable de reorganizar el estudio de la geometría fue hecho por el matemático alemán Felix Klein y publicado en Erlangen en 1872. En su Programa de Erlanger , Klein propuso que la geometría euclidiana y no euclidiana se consideraran casos especiales de la geometría proyectiva. En cada caso, las características comunes que, según Klein, las hacían geometrías eran que había un conjunto de puntos, llamado “espacio”, y un conjunto de transformaciones mediante las cuales las figuras podían moverse en el espacio sin alterar su propiedades esenciales. Por ejemplo, en la geometría plana euclidiana el espacio es el plano familiar y las transformaciones son rotaciones, reflexiones, traslaciones y sus composiciones, ninguna de los cuales cambia ni la longitud ni el ángulo, las propiedades básicas de la
